Статья

RBE2 в сравнении с RBE3 в FEMAP with NX Nastran

RBE2 в сравнении с RBE3 в FEMAP with NX Nastran


От покупателей и пользователей FEMAP и NX NASTRAN я получаю множество вопросов, которые посвящены элементам RBE2 и RBE3, и часто вижу в моделях, которые поступают ко мне, что эти элементы применяют неправильно. Многие вообще не различают жесткие элементы RBE2 и элементы RBE3, не знают об их отличиях и, поэтому, не знают какой тип элемента наилучшим образом соответствует каждому конкретному случаю. Поэтому я попытаюсь разъяснить основы для того, чтобы впредь помочь пользователям, у которых будут вопросы.

Другим источником ошибки является неправильное применение элементов RBE2 и RBE3 на этапе построения КЭ сетки в пре- и постпроцессоре FEMAP, что создает множество вопросов об ошибках, возникающих в ходе последующего КЭ расчета решателем NX NASTRAN. Среди наиболее характерных – это обнаружение двойной зависимости, и мы должны научиться избегать появления этих ошибок на этапе построения сетки. Двойная зависимость возникает, когда два жестких элемента используют совместно один зависимый узел. Если ваша модель содержит двойные зависимости, решатель NX NASTRAN не сможет правильно вычислить степени свободы, и это приведет к ошибке. Пользователям NX NASTRAN доступна опция PARAM, AUTOMPC, YES (в FEMAP она активизируется во время создания анализа в разделе NASTRAN Bulk Data Options (Опции групповых данных NASRAN)), которая автоматически решает множество проблем, вызванных двойными зависимостями. Но наилучший совет пользователям – это самим решать проблемы на этапе создания сетки, а не позволять NX NASTRAN принимать решения по своему усмотрению, идет? Итак, вы знаете, что делать, когда получаете следующее сообщение об ошибке:

Ну ладно, давайте объясним, что представляют собой жесткие rigid элементы в NX Nastran. Элементы типа-R – это элементы, которые накладывают постоянные ограничения на компоненты перемещения соединяемых узлов. Следовательно, элемент типа-R математически эквивалентен многоточечному уравнению связи (что известно, как Multipoint Constraints Equations, MPC). Каждое уравнение связи выражает зависимую степень свободы как линейную функцию независимой степени свободы.

В общем случае элементы типа-R называются жесткими rigid элементами, но это некорректно. Элементы, которые действительно являются жесткими – это RROD, RBAR, RBE1, RBE2 и RTRPLT. Элементы RBE3 и RSPLINE называются интерполяционными элементами, и они не являются жесткими, это понятно?

 

Тип жесткого rigid элемента

Применение

Опорный узел

Последующие узлы

Добавляет жесткость?

RBE2

Жестко соединяет заданные степени свободы (исключает относительное перемещение между соединенными узлами)

Независимый

Зависимый

ДА

RBE3

Передает усилия, скорости и/или ускорения

Зависимый

Независимый

НЕТ

 

RBE2

Одновременное использование элементов, жесткость которых отличается на порядки, может привести к плохой обусловленности матрицы жесткости

(ill-conditioning – ошибка плохой обусловленности). Это обстоятельство служит причиной того, что КЭ модель не может быть решена. Например, моделирование жесткого соединения с применением балочных 1-D элементов СBAR / CBEAM с чрезвычайно большими значениями моментов инерции I1, I2 точно вызывает ошибку плохой обусловленности ill-conditioning. Элемент RBE2 (элемент жесткого тела, тип 2 – Rigid Body Element, Type 2) NX Nastran`а использует уравнения связи, чтобы связывать поступательные степени свободы зависимых узлов с поступательными степенями свободы независимого узла. Поэтому элементы RBE2 не вносят вклад непосредственно в матрицу жесткости конструкции и, следовательно, предотвращают появление проблемы плохой обусловленности ill-conditioning. Элемент RBE2 – это мощный инструмент для жесткого соединения друг с другом различных компонент или различных узлов по одной и той же компоненте.

В элементе RBE2 узел в центре спайдера – это узел с шестью

НЕЗАВИСИМЫМИ INDEPENDENT степенями свободы, а узлы в основании ветвей спайдера – это узлы с ЗАВИСИМЫМИ DEPENDENT степенями свободы, которые не могут быть зависимыми для другого жесткого rigid элемента или закрепления. Следующее сообщение об ошибке будет записано в файл *.F06, если мы приложим закрепления к зависимым узлам, принадлежащих элементу RBE2.

ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКОЕ СООБЩЕНИЕ О НЕИСПРАВИМОЙ ОШИБКЕ 2101 (GP4)

КОМПОНЕНТА x УЗЛА СЕТКИ xxx НЕКОРРЕКТНО ОПРЕДЕЛЕНА В НАБОРАХ UM US

 

На следующем рисунке представлен элемент RBE2, который жестко соединяет узлы 1, 2, 3 и 4 (зависимые) с узлом 101 (независимый). Четыре зависимых узла движутся в пространстве как жесткое тело без относительного смещения между ними, поворачиваясь и перемещаясь в точности так же, как и независимый узел 101.

Создание RBE2 в FEMAP: играя с активными степенями свободы (DOF) в поле DEPENDENT, мы можем добиться следующих эффектов:

·     WELD – СВАРКА (сварное соединение): активируя 6 степеней свободы TX, TY, TZ, RX, RY, RZ.

·     BOLT – БОЛТ (болтовое соединение): активируя TX, TY, TZ (вращения остаются свободными).

 

RBE3

Элемент RBE3 – это мощное средство для эффективного распределения нагрузки и массы в КЭ модели. В отличие от элементов RBE2 элемент RBE3 не добавляет конструкции дополнительную жесткость. Нагрузки в виде сил и моментов, приложенные в центре спайдера (также называемого опорным узлом или подчиненным узлом), распределены в независимых узлах (они также называются управляющими узлами) аналогично работе классического болтового соединения. Усилие распределяется в болтах пропорционально весовым коэффициентам.

ШАГ #1: Нагрузки, приложенные к опорному узлу, передаются к весовому центру тяжести независимых узлов, что приводит к образованию силы и эквивалентного момента.

ШАГ #2: Сила и момент, приложенные в центре тяжести, передаются в независимые узлы (управляющие узлы) в соответствии с весовым коэффициентом каждого узла.

Масса, приложенная в опорном узле, распределяется по независимым узлам аналогично силам. Здесь используется такой же алгоритм.

На следующем рисунке представлен созданный в FEMAP элемент RBE3: распространенная ошибка – дополнительно активировать вращательные степени свободы в независимых узлах. НИКОГДА ТАК НЕ ДЕЛАЙТЕ! Совет состоит в том, чтобы активировать только степени свободы TX, TY, TZ, понятно? В некоторых крайних случаях имеет смысл активировать вращательные степени свободы, например, когда все независимые узлы лежат на одной прямой, в следствие чего RBE3 становится нестабильным для вращения вокруг своей оси.

Примеры практического применения

 

 Во-первых, рассмотрим пример, в котором элемент RBE2 использован некорректно: рассмотрим приложение нагрузки FX = 1000 N в центре отверстия, как показано на следующем рисунке.

·     RBE2: На следующем рисунке представлено сдеформированное тело с жестким отверстием, в котором элемент RBE2 использован для распределения нагрузки. Очевидно, что элемент RBE2 искусственно делает узел жестким. С помощью инструмента FREE BODY можно оценить распределение нагрузки по узлам отверстия. Оно далеко не равномерное!

·     RBE3: с применением элемента RBE3 узел деформируется в соответствии с собственной жесткостью. Элемент RBE3 не добавляет жесткости, а инструмент FREE BODY демонстрирует равномерное распределение нагрузки (1000N / 40 узлов = 25 N), поскольку центральный узел спайдера (зависимый) находится в центре тяжести узлов на отверстии (независимых).

·     Если используемый для передачи нагрузки агрегат не придает жесткости узлу, то применение элемента RBE3 всегда является наиболее приемлемым вариантом.


 

 На следующем рисунке представлено промышленное гидравлическое оборудование, состоящее из строительного резервуара, к верхнему фланцу которого прикручены различные машиностроительные агрегаты (гидроблоки, электромоторы и т.д.), масса и положение центров тяжести которых очень важны при проведении различных статических и динамических расчетов.

На следующем рисунке представлена КЭ модель гидробака, в которой элементы точечной массы CONM2 размещены в центрах тяжести присоединенных к гидробаку агрегатов для того, чтобы учитывать их массу. Элементы RBE3 используются для крепления этих агрегатов к крышке бака.

На следующем рисунке представлено подробное описание болтового соединения крышки и корпуса бака: болт сымитирован балочным элементом CBAR, а соединение головки болта с крышкой выполнено с помощью элементов RBE2 при активированных поступательных степенях свободы TX, TY, TZ на зависимых узлах и освобожденных поворотах. Кроме того, в расчете учитывается контакт в соединении корпус-крышка за счет применения 1-D CGAP элементов, работающих только на сжатие, для явного контакта узел-в-узел.


 

 В третьем примере представлено сравнение распределения нагрузки в конструкции при применении элементов RBE2 или RBE3. Данный пример очень похож на первый, но здесь я собираюсь показать вам как обращаться с весовыми коэффициентами, которые предусмотрены у элементов RBE3. Поэтому даже если будут повторяться некоторые идеи, то это стоит затраченного времени.

Здесь представлена консольная балка Z-образного сечения, сымитированная 2-D оболочечными CQUAD4 элементами и нагруженная силой FY = -1800 N, которая приложена на противоположном торце (суммарное количество узлов на свободном торце составляет 18, и поэтому в случае равномерного распределения нагрузка на узел должна быть 1800/18 = 100 N).

·     RBE2: Инструмент FEMAP FREE BODY показывает на свободном конце еще меньшее распределение силы вместе с характерной формой деформации жесткого тела.

·     Исходя из характера деформации можно сказать, что применение элементов RBE2 согласуется с теорией изгиба балок (что кстати является общеизвестной темой и справедливо для сплошных сечений; однако для открытых сечений малой толщины идеальным решением является применение оболочечных элементов CQUAD4): плоское сечение остается плоским.

·     Отметим, что результирующие перемещение составляет: URES = 0.178 mm.

·     RBE3: если не активировать учет коэффициента интерполяции (опция по умолчанию), нагрузка будет равномерно распределена по всем узлам свободного конца балки на величину 1800 / 18 = 100 N. Но равномерное распределение нагрузки на полках создает и дополнительную поперечную нагрузку, и деформацию.

·     Максимальное перемещение составляет URES = 3091 mm.

·     RBE3 с коэффициентом интерполяции: применив весовой коэффициент величиной 1.0, мы можем немного разгрузить полки, уменьшив максимальную деформацию.

·     Результирующее максимальное перемещение URES = 1208 mm, но это все еще далеко от того, что получено при использовании жестких rigid элементов RBE2.

·     RBE3 с весовым коэффициентом, распределяющий нагрузки только по центральной стенке: Представим, что поперечная нагрузка передается только по центральной стенке (то есть полки не воспринимают нагрузку), при сохранении прежнего значения весового коэффициента.

·     В этом случае результирующие перемещения URES = 0.178 mm (если принять величину весового коэффициента в квадрате) сопоставимы с темы, которые были получены изначально при использовании жесткого rigid элемента RBE2 (балочная теория), но условие “плоские сечения остаются плоскими”, не накладывается, как это происходит с RBE2.

·     Основная идея: перерезывающее усилие действует на свободном конце балки по нелинейному закону: оно достигает своего максимального значения в нейтральном слое и приближается к нулю на верхних и нижних волокнах.


 

 И в заключение еще один пример, чтобы ответить на вопрос: как RBE3 распределяет нагрузки, когда сила приложена к опорному узлу (зависимый узел), который не проходит через центр тяжести независимых узлов (то есть управляющих узлов)?

Вот ответ почему: распределение результирующих сил при помощи инструмента FREE BODY интуитивно не является наглядным. Отметим, что на левой стороне пластины имеют место силы в противоположном направлении. Момент, создаваемый за счет отклонения нагрузки от центра, влечет за собой необходимость возникновения сил в обратном направлении, чтобы достигнуть равновесия.

Отметим также, что для независимых узлов активация степени свободы RX необходима для решения модели, так как управляющие узлы расположены на одной линии. В противном случае решатель NX NASTRAN выдаст ошибку.

Ну ладно, я надеюсь, этот материал вам поможет, будет познавательным и интересным, а вы получите удовольствие от применения элементов RBE2 и RBE3 в FEMAP with NX NASTRAN так же, как и я, когда писал эту статью!


Получайте новые статьи блога ВКонтакте

Нас читают уже более 1 000 инженеров